Integral Definida

Integrales Definidas de Polinomios La integral definida de cualquier polinomio es la suma de las integrales de sus términos. El término general de un polinomio se puede escribir y la integral definida de ese término es donde b y c son constantes, llamadas límites de la integral. El procedimiento es básicamente el mismo que el de la integral indefinida excepto en la evaluación de los dos límites. Caso para n = -1 Aplicaciones

Integral de 1/x Como caso especial de la integral de un polinomio, la integral de 1/x da unlogaritmo natural. donde C es la constante de integración. En el caso de la integral definida:

Integrales de funciones cuadráticas
o que contienen un trinomio cuadrado

Al trinomio de segundo grado    ax² + bx + c    se completa el cuadrado quedando en:

Al trinomio de segundo grado    ax² + bx + c    se completa el cuadrado y resultan integrales del tipo de sustitución trigonométrica.

Se completa el cuadrado y las integrales se reducen a las del tipo de sustitución trigonométrica.

La integral se transforma para aplicar la fórmula, por tanto no es un cambio de variable.

Integral Indefinida

INTEGRAL INDEFINIDA

Se compone del símbolo  S, y él integrando. Esta NO contiene límites, por lo tanto el área bajo la curva se obtiene con la siguiente fórmula:

fⁿ⁺¹

n+1

EJEMPLO: Si f(x)= 10x³ y dx= 30x² dx

10x³ 30x² dx            

sustituyendo la fórmula: fⁿ⁺¹    =  10x³⁺¹   =  10x⁴

                                          n+1         3+1            4

Resultado del área bajo la curva:    10x⁴

                                                                4

   

        

Integral Definida

INTEGRAL DEFINIDA

Una integral definida es aquella que se compone por el símbolo S, el integrando (una función y la derivada de esa función con respecto a su variable) y sus límites (inferior y superior).

        a                                               a: límite superior

             f(x) dx                                  b: límite inferior

        b                                               f(x) dx: integrando

Ejemplo:

        4                                              4: límite superior

            3x 3dx                                  2: límite inferior

        2                                              3x 3dx: integrando

Con las integrales definidas  ya resueltas se puede obtener el área bajo la curva con la fórmula:

F(b)-F(a)

El resultado se obtiene tomando en cuenta que b y a son los límites de la integral.

EJEMPLO:

El resultado del ejercicio anterior fue 3/2 x², entonces se obtiene lo siguiente:

F(b)-F(a)= (1)²/ 2- (3)²/ 2 = -4 u²

Resultado del área bajo la curva: -4u²

Antiderivada o primitiva de una función

ANTI DERIVADA O PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN

1.-Se le suma la unidad

2.-Queda el resultado como el valor de la potencia

3.-Se divide el coeficiente entre la potencia

4.-Obtener la anti derivada o primitiva de la función

Ejemplos           1=                            2=

Paso  1.-          48x^-3+1                      12x⁺¹

Paso 2.-           48x^-2                         12x²

Paso 3.-           48x²/-2                     12x² /2    

                                   

Paso 4.-            24x^-2                         6x²

Derivada de una Función

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

1.-Se multiplica la potencia por el coeficiente de la variable

2.-Quedando el resultado como el valor del coeficiente de la variable

3.-A la potencia final de le resta la unidad

4.-Obtener  la derivada

Ejemplos      1=           2=

Paso 1.-       6x²                   -24x^-2

Paso 2.-       12x                   48x

Paso 3.-       12x^2-1              48x^-2-1

Paso4.-        12x                   48x³