Cálculo

Cálculo

Integrales con Polinomios

Integrales con Polinomios

Método de Integración

Método de Integración 

Integrales Trigonométricas

Integrales Trigonométricas

Integración por Partes

Integración por partes 

Integral Definida

Integrales Definidas de Polinomios La integral definida de cualquier polinomio es la suma de las integrales de sus términos. El término general de un polinomio se puede escribir y la integral definida de ese término es donde b y c son constantes, llamadas límites de la integral. El procedimiento es básicamente el mismo que el de la integral indefinida excepto en la evaluación de los dos límites. Caso para n = -1 Aplicaciones

Integral de 1/x Como caso especial de la integral de un polinomio, la integral de 1/x da unlogaritmo natural. donde C es la constante de integración. En el caso de la integral definida:

Integrales de funciones cuadráticas
o que contienen un trinomio cuadrado

Al trinomio de segundo grado    ax² + bx + c    se completa el cuadrado quedando en:

Al trinomio de segundo grado    ax² + bx + c    se completa el cuadrado y resultan integrales del tipo de sustitución trigonométrica.

Se completa el cuadrado y las integrales se reducen a las del tipo de sustitución trigonométrica.

La integral se transforma para aplicar la fórmula, por tanto no es un cambio de variable.

Integral Indefinida

INTEGRAL INDEFINIDA

Se compone del símbolo  S, y él integrando. Esta NO contiene límites, por lo tanto el área bajo la curva se obtiene con la siguiente fórmula:

fⁿ⁺¹

n+1

EJEMPLO: Si f(x)= 10x³ y dx= 30x² dx

10x³ 30x² dx            

sustituyendo la fórmula: fⁿ⁺¹    =  10x³⁺¹   =  10x⁴

                                          n+1         3+1            4

Resultado del área bajo la curva:    10x⁴

                                                                4